求解一道关于微分的题目设函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x,求f
求解一道关于微分的题目
设函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x,求f(x)
设函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x,求f(x)
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对于第一个方程,特征方程为t^2+t-2=0,t=1,-2
所以通解为f(x)=C1e^x+C2e^(-2x)
所以f'(x)=C1e^x-2C2e^(-2x)
f''(x)=C1e^x+4C2e^(-2x)
f''(x)+f(x)=2C1e^x+5C2e^(-2x)=2e^x
所以C1=1,C2=0
所以f(x)=e^x
所以通解为f(x)=C1e^x+C2e^(-2x)
所以f'(x)=C1e^x-2C2e^(-2x)
f''(x)=C1e^x+4C2e^(-2x)
f''(x)+f(x)=2C1e^x+5C2e^(-2x)=2e^x
所以C1=1,C2=0
所以f(x)=e^x
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