如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是圆O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长

绿色菜虫 1年前已收到1个回答举报

樱子an 春芽

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1)因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形,∠CBA+1/2∠CAB=90°,
又∠CBF=1/2∠CAB,所以∠ABF=90°,因此直线BF是圆O的切线.
2）因为∠CBF=1/2∠CAB,BC=2*5*sin(1/2∠CAB)=2*5*√5/5=2√5
cos(1/2∠CAB)=√(1-（sin(1/2∠CAB)**2）=2*√5/5,tan(1/2∠CAB)=1/2
BF=AB*tan∠BAF=5*2*1/2/(1-(1/2)**2)=20/3

1年前

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你能帮帮他们吗

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