设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n,证明det(AB)=0.证明到R(AB)

黄亮的灵魂 1年前已收到1个回答举报

丑丑811010 精英

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【证明】 A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则AB为mxm矩阵。

因为m>n，所以r(AB)≤r(A)≤n＜m。

所以det(AB)=0

【评注】矩阵秩的定义为：最大非零子式的阶数。

由于AB的秩是小于m的，所以AB的m阶子式，即det(AB)是等于0的。

1年前

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