若函数f(x)=ax^2-In(2x+1)在区间[1,2]上为单调函数,则实数a的取值范围是多少?望回答.

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f'(x)=2ax-2/(2x+1)=[2ax(2x+1)-2]/(2x+1)
=2(2ax^2+ax-1)/(2x+1) 在[1,2]上大于or 等于0
2x+1>0
2ax^2+ax-1>=0 在[1,2]成立；
G(x)=2ax^2+ax-1
Δ=a^2+4a 对称轴x=-1/4
1)a>0
函数G(x) 在[1,2]上增
G(1)=2a+a-1>= a>=1/3
2) a

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