已知一元一次方程x^2+px+q+1=0的一根为2.

1.
x²+px+q+1=0的一根为2.
则2²+2p+q+1=0
2p+q+5=0
q=-2p-5
2.
y=x^2+px+q
判别式△=p²-4q=p²-4*(-2p-5)=p²+8p+20=(p+4)²+4>0,
所以有两个交点
3.
y=x²+px+q与x轴交与A（x1,0）B(x2,0)两点
由韦达定理x1+x2=-p,x1x2=q
AB=x2-x1=√{(x1+x2)²-4x1x2)=√(p²-4q）
顶点坐标M(-p/2,(4q-p^2)/4)
三角形的高=|yM| = |(4q-p^2)/4| = (p^2-4q)/4
△AMB面积最小,则必须1/2*|AB|*|yM| = 1/2 * √(p²-4q) * (p^2-4q)/4 = 1/8 * √(p²-4q)³最小
当p=-4时,p²-4q=(p+4)²+4取得最小值4
此时q=-2p+5=3
y =x²-4x+3