急啊……已知f(x)=sin^2x+根号3*sinxcosx+2cos^2x,求（1)f(x)最小正周期（2）,（3）,

急啊……已知f(x)=sin^2x+根号3*sinxcosx+2cos^2x,求（1)f(x)最小正周期（2）,（3）,（4）,（5）
（2）f(x)单调增区间（3）f(x)最大值及相应的x值（4）f(x)对称轴方程和对称中心（5）的图像可以有y=sin2x的图像经过怎摸样的变换得到

逝花影落 1年前已收到2个回答举报

hexiroom 幼苗

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f(x)=sin^2x+根号3*sinxcosx+2cos^2x=1+√3/2sin2x+cos²x=1+√3/2sin2x+(1/2)(1+cos2x)
=sin(2x+π/6)+3/2
(1)T=π
(2)[kπ-π/3,kπ+π/6]
(3)最大值为5/2,此时x=kπ+π/6
(4)f(x)对称轴方程为x=kπ+π/6或x=kπ-π/6
对称中心为（x=kπ-π/3,0）
（5）的图像可以有y=sin2x的图像先向左平移π/12,再向上平移3/2的变换得到

1年前

LOVE思幼苗

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f(x)=sin^2x+根号3*sinxcosx+2cos^2x=1+√3/2sin2x+cos²x=1+√3/2sin2x+(1/2)(1+cos2x)
=sin(2x+π/6)+3/2

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