jy0627 幼苗
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由题意,f(x)=x2-2x+1+alnx的定义域为(0,+∞),
∴f′(x)=2x-2+[a/x]=
2x2−2x+a
x;
∵f(x)有两个极值点x1,x2,
∴f′(x)=0有两个不同的正实根x1,x2,
∵2x2-2x+a=0的判别式△=4-8a>0,解得a<
1
2,
∴x1+x2=1,x1•x2=[a/2]>0
∴0<a<
1
2,x1=
1−
1−2a
2,
∵0<x1<x2,且x1+x2=1
∴0<x1<[1/2],a=2x1-2x12,
∴f(x1)=x-2x1+1(2x1-2x12)lnx1.
令g(t)=t2-2t+1+(2t-2t2)lnt,其中0<t<[1/2],
则g′(t)=2(1-2t)lnt.
当t∈(0,[1/2])时,g′(t)<0,
∴g(t)在(0,[1/2])上是减函数.
∴g(t)>g([1/2])=[1+2ln2/4],
故f(x1)=g(x1)>[1+2ln2/4],
故答案为:([1+2ln2/4],+∞)
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件.
考点点评: 本题考查了利用函数的性质求参数取值与利用导数求取值范围的问题,是容易出错的题目.
1年前
1年前6个回答
你能帮帮他们吗