若函数f（x）=x2-2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是（[1−2ln2/4

由题意，f（x）=x²-2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=2x-2+[a/x]=
2x2−2x+a
x，
∵f（x）有两个极值点x₁，x₂，
∴f′（x）=0有两个不同的正实根x₁，x₂，
∵2x²-2x+a=0的判别式△=4-8a＞0，解得a＜[1/2]，
方程的两根为x₁=
1−
1−2a
2，x₂=
1+
1−2a
2，
∴x₁+x₂=1，
0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=1，
∴[1/2]＜x₂＜1，a=2x₂-2x22，
∴f（x₂）=x22-2x₂+1+（2x₂-2x22）lnx₂．
令g（t）=t²-2t+1+（2t-2t²）lnt，其中[1/2]＜t＜1，
则g′（t）=2（1-2t）lnt．
当t∈（[1/2]，1）时，g′（t）＞0，
∴g（t）在（[1/2]，1）上是增函数．
∴g（t）＞g（[1/2]）=[1−2ln2/4]．
故f（x₂）=g（x₂）＞[1−2ln2/4]．
故答案为：（[1−2ln2/4]，0）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查最值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．