设函数f（x）=x2-2x+1+alnx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，则（　　）

解题思路：对f（x）求导数，由f′（x）=0有两个不同的根x₁，x₂，利用判别式和根与系数的关系求a的取值范围；
由x₁、x₂的关系，用x₂把a表示出来，求出f（x₂）表达式的最值即可．

∵f（x）=x²-2x+1+alnx的定义域为（0，+∞）．
∴f′（x）=2x-2+[a/x]=
2x2−2x+a
x，
∵f（x）有两个极值点x₁，x₂，
∴f′（x）=0有两个不同的根x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，
∴2x²-2x+a=0的判别式△=4-8a＞0，即a＜[1/2]，
∴x₁=
1−
1−2a
2，x₂=
1+
1−2a
2．①
又∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=[a/2]＞0，
∴[1/2]＜x₂＜1，a=2x₂-2x22，
∴f（x₂）=x22-2x₂+1+（2x₂-2x22）lnx₂．
令g（t）=t²-2t+1+（2t-2t²）lnt，其中[1/2]＜t＜1，
则g′（t）=2（1-2t）lnt．
当t∈（[1/2]，1）时，g′（t）＞0，
∴g（t）在（[1/2]，1）上是增函数．
∴g（t）＞g（[1/2]）=[1−2ln2/4]．
即f（x₂）=g（x₂）＞[1−2ln2/4]．
故选：C．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值以及利用导数证明不等式成立的问题，是易错题．