已知a和b都是非零自然数,并且a+b=100.a和b相乘的积,最大可以是多少?最小可以是多少?

R8777 1年前 已收到7个回答 举报
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fancy1 春芽

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最大2500
最小99

1年前

9

fswd 幼苗

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a(100-a)=-(a-50)^2+2500
a=50时最大，为2500
a=1或99时最小，为99

1年前

2

做股神经痛 幼苗

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a+b=100,则b=100-a(0ab=a(100-a)=-a^2+100a=-(a-50)^2+2500
a=50时,为最大值,最大值是2500
a=1或a=99时,为最小值,最小值为99
说明:a^2为a的平方,(a-50)^2为(a-50)的平方

1年前

2

irishlt 幼苗

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矩形的两边长的和是100，周长固定了，面积最大应该是正方形，最小当然越扁越好，所以最大是50*50=2500
最小是1*99=99

1年前

2

秋波伊人醉 幼苗

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最大50×50=2500
最小1×99=99

1年前

1

亚克lin 幼苗

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最大2500,最小99
用2次函数可以求
a=100-b
n=a(100-a)=-a^2+100a=-(a-50)^2+2500
则可以知道当a为50时,乘积最大值为2500
又知道对称轴为X=50,且系数小于0,N随a增大而减小,切a为正整数小于100,刚好a=1,99时,N最小为1*99=99,

1年前

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qianlima1979 幼苗

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你好，答案是2500和99的,但是如果需要证明2500是最大而99是最小的应该这样
AB=(A+B)^2-(A-B)^2除以4,因为A+B的植一定,所以A-B的绝对值越小,则AB越大
因为A,B都是大于0的自然数,所以A,B绝对值最小的时候,就是A=B=50的时候,这时A-B=0 所以AB=50*50=2500
同理,当AB最小的时候,就是A-B的绝对值最大的时候,同理...

1年前

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