已知函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x－α)为偶函数,求α的值.

说明：x和α不好区分,干脆用θ代替α ∵f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数 ∴f(x)=-f(-x) 且f(-x)=sin(θ-x)+cos(-x-θ)= sin(θ-x)+cos(x+θ) 有2f(x)=f(x)+f(-x) = sin(x+θ)+cos(x-θ)+ sin(θ-x)+cos(x+θ) =2sinθcosx+2cosθcosx [和差化积公式] ∴f(x)=sinθcosx+ cosθcosx=cosx(sinθ+cosθ) ∵偶函数=偶函数*偶函数 且f(x)与cosx均为偶函数 ∴g(θ)=sinθ+cosθ一定为偶函数 ∴sinθ+cosθ=sin(-θ)+cos(-θ) ∴sinθ=-sinθ (∴sinθ=0) ∴θ=kπ(k∈Z) 该文章转载自生活小百科网：http://tao2tao.com/payment/116/1162104