已知向量A=(2cosX,1),向量B=(cosX,√3sin2X)(X∈R),定义函数F(X)=向量A×向量B
已知向量A=(2cosX,1),向量B=(cosX,√3sin2X)(X∈R),定义函数F(X)=向量A×向量B
已知向量A=（2cosX,1）,向量B=（cosX,√3sin2X）（X∈R）,定义函数F（X）=向量A×向量B.①写出函数F（x）的最小正周期,最大值,最小值；②求函数F（x）的单调递增区间；③函数F（x）的图象可由Y=sin2X的图象经过怎样的变换而得到?
已知向量A=（2cosX,1）,向量B=（cosX,√3sin2X）（X∈R）,定义函数F（X）=向量A×向量B.①写出函数F（x）的最小正周期,最大值,最小值；②求函数F（x）的单调递增区间；③函数F（x）的图象可由Y=sin2X的图象经过怎样的变换而得到?
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向量A=(2cosx,1),向量B=(cosx,√3sin2x),F(x)=向量A点乘向量B,故
F(x)=(2cosx)*(cosx)+√3sin2x=2cos^2 x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x+1=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+1
=2sin(2x+π/6)+1
(1)函数F(x)的最小正周期为π,最大值是3,最小值是1；
(2)2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,故函数F(x)的单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]；
(3)将y=sin2x的图像先沿x轴方向向左平移π/6个单位,再在横坐标不变的情况下纵坐标扩大2倍,最后沿y轴方向向上平移1个单位即得函数F(x)的图像.
F(x)=(2cosx)*(cosx)+√3sin2x=2cos^2 x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x+1=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+1
=2sin(2x+π/6)+1
(1)函数F(x)的最小正周期为π,最大值是3,最小值是1；
(2)2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,故函数F(x)的单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]；
(3)将y=sin2x的图像先沿x轴方向向左平移π/6个单位,再在横坐标不变的情况下纵坐标扩大2倍,最后沿y轴方向向上平移1个单位即得函数F(x)的图像.
1年前
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