D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线延长线上的两点,满足∠DAE=135°,求证CD²+BE²=D

如图,因AB=AC,角BAC=90度
所以将三角形ABE绕点A旋转90度到AB与AC重合得三角形ACF,连接EF,CF,DF
所以三角形ABE与ACF全等,角FAE=90度
所以BE=CF,AE=AF,角ACF=角ABE=45度,
因为角DAE=135度
所以角DAF=360-135-90=135度
所以角DAE=DAF
三角形DAE与DAF中有
DA=DA,角DAE=DAF,AE=AF
所以三角形DAE与DAF全等
所以DF=DE
因为角ACB=ACF=45度
所以角BCF=90度
所以CD^2+CF^2=DF^2
所以CD^2+BE^2=DE^2