已知D、E为等腰直角三角形斜边BC上的两点,且角DAE=45度.求证：CD^2+BE^2=DE^2

证明：以点A圆心,AE为半径画圆；再以C为圆心,BE为半径画圆；
两圆在△ABC外交于点F.连接FA、FC、FD
∴AE=AF,BE=CF
∵△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠B=∠ACB=45
在△ABE和△ACF中
AE=AF,BE=CF,AB=AC
∴△ABE≌△ACF(SSS)
∴∠BAE=∠CAF,∠ABE=∠ACF=45
∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45+45=90
∴CD^2+CF^2=CD^2+BE^2=DF^2
∵∠DAE=45
∴∠BAE+∠CAD=90-45=45
∴∠DAF=∠FAC+∠CAD=∠BAE+∠CAD=45
在△ADE和△ADF中
AE=AF,∠DAE=∠DAF=45,AD=AD
∴△ADE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴CD^2+BE^2=DE^2