已知,M、N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45度

我见到过一道跟你说的完全一样的题,不过是求证AM的平方加BN的平方等于MN的平方,如果那道题没出错的话,就应该是相等.我也不会证明,从那上面抄来的,你自己看下对不对吧.
把△CAM逆时针旋转90°到△CBD的位置
连接ND
因为△CAM≌△CBD
所以∠1＝∠2、∠A＝∠3、CM＝CD、AM=BD
因为∠4＋∠A＝90°
所以∠4＋∠3＝90° ,所以ND^2＝BN^2＋BD^2
因为∠1＋∠6＝45°,所以∠2＋∠6＝45°
即得∠5＝∠2＋∠6 ,加上AC＝BD、CM＝CD
所以△CMN≌△CND ,所以MN＝ND
所以MN^2＝BN^2＋AM^2
因为没有图,我也弄不清到底怎么回事,自己思考一下吧.

因为 （AM+BN)^2=MN^2 AM^2+2·AM·BN+BN^2=MN^2
因为2·AM·BN>0 所以AM^2+BN^2

1年前

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