有关等腰直角三角形的问题如图,已知等腰直角三角形ABC的斜边AB上有D,E两点,且∠DCE＝45°,求证：DE²＝AD²

有关等腰直角三角形的问题
如图,已知等腰直角三角形ABC的斜边AB上有D,E两点,且∠DCE＝45°,求证：DE²＝AD²＋BE².

mafeng1975 1年前已收到1个回答举报

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过C作CP⊥AB于P,则∠ACP=∠BCP=45°,而∠DCE＝45°
∴∠ACD=∠PCE,∠BCE=∠DCP
设∠ACD=∠PCE=α,∠BCE=∠DCP=β,则DP=CPtanβ,EP=CPtanα
∴AD=AP-DP=CP-CPtanβ,BE=BP-PE=CP-CPtanα
然后代入,化简,（用正切的和角公式）,懂了不.

1年前

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