已知等腰直角三角形ABC中,A为90度,D、E分别为斜边BC上的两点,角DAE为45度,求DE平方+BE平方=EC平方

设△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,
D,E在BC之间,D靠近B,E靠近C.
将△ABD绕A点逆时针旋转90°,使得AB和AC重合,
D到F,∴△ABD≌△ACF.
由BD=CF,∠ECF=45°+45°=90°,
连EF,∵∠DAE=45°,
∴∠AEF=∠BAD+∠EAC=45°,
AE是公共边,∴△ADE≌△AFE（S,A,S）
∴DE=EF,△ECF是直角三角形,
有EF²=EC²+CF²,
即DE²=EC²+BD².
你的DE²+BE²=EC²是错误的.
应该是中间线段DE²等于两边线段BD与EC的平方和.