（2010•肥城市模拟）如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某

（2010•肥城市模拟）如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①

•

≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱锥D-ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

李伟富 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．

BD⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①错；
AB=AC=BC，②对；
DA=DB=DC，结合②，③对④错．
故选B．

点评：
本题考点：棱锥的结构特征；向量的数量积判断向量的共线与垂直．

考点点评：本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．

1年前

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