以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把 △ADB和 △ADC折成互相垂直的两个面,求证：（1）BD⊥AC；（2）∠

以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把 △ADB和 △ADC折成互相垂直的两个面,求证：（1）BD⊥AC；（2）∠BAC=60°
用向量法
linzi1217 1年前 已收到5个回答 举报
赞

aa13060 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

(1)这题用向量法要麻烦一些,建议用综合法
证明：AD ⊥BD,AD ⊥CD,所以 ∠BDC为二面角B-AD-C的平面角,所以 ∠BDC=90度
所以 BD⊥CD.又 BD⊥AD
所以 BD⊥面ADC 所以 BD⊥AC
（2）连接BC,在原 △ABC中,AB=AC,AD⊥BC,所以BD=DC,设BD=a,则折后BC=√2 a
AB=AC=√2a,所以 △ABC为正三角形,所以 ∠BAC=60°

1年前

8

秋春风雨 幼苗

共回答了6个问题 举报

如果空间感不好，就自己剪个题中的三角形，折起来，看着它做
先建系，以D为原点，以DA、DC、DB分别为X、Y、Z轴方向向量，随便设个边长，然后用坐标表示每个向量，什么都可以求了，懂的哦？

1年前

2

常常笑嘻嘻 幼苗

共回答了4个问题 举报

要用高中空间几何的知识解决。
1.平面BAD垂直于平面DAB,且两平面相交于AD,BD垂直于交线AD，则BD垂直于平面DAC,所以BD垂直于AC.(两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，垂直于平面的直线与平面内所有直线垂直。）
2.折起后三角形ABC是等边三角形，则∠BAC=60°...

1年前

0

zxyjbnb 幼苗

共回答了3个问题 举报

1

1年前

0

31542fpg 幼苗

共回答了46个问题 举报

由题意可得AD=二分之根号2，以D为原点，建立直角坐标系，则A(0，二分之根号2,0)，B（0,0，二分之根号2），C（二分之根号2,0,0），D（0，0，0,）
要证BD⊥AC，即证向量BD*向量AC=0，向量BD=（0,0，－二分之根号2），向量AC=（二分之根号2，－二分之根号2,0），最后算得向量BD*向量AC=0，即BD⊥AC
向量AB=(0，－二分之根号2，二分之根号2...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com