．如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y＝3x－4的图象经过点A,交y轴于点C,反比例函数y＝
．如图,△AOB为等腰直角三角形,斜边OB在x轴上,一次函数y＝3x－4的图象经过点A,交y轴于点C,反比例函数y＝ k x （x＞0）的图象也经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过O点作OD⊥AC于D点,求CD 2－AD 2的值；
（3）若点P是x轴上的动点,在反比例函数的图象上是否存在点Q,使得△PAQ为等腰直等腰直等腰直等腰直角三角形角三角形角三角形角三角形?若存在,求点Q的坐标,若不存在,请说明理由．
主要写第（3）问,提示：有三解
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过O点作OD⊥AC于D点,求CD 2－AD 2的值；
（3）若点P是x轴上的动点,在反比例函数的图象上是否存在点Q,使得△PAQ为等腰直等腰直等腰直等腰直角三角形角三角形角三角形角三角形?若存在,求点Q的坐标,若不存在,请说明理由．
主要写第（3）问,提示：有三解
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答：1、先求出点A的坐标,因为△AOB为等腰直角三角形（从A点分别向x、y轴引垂线,可知A点的横纵坐标相等）,设点A坐标为（m,m）；因为y=3x-4经过点A（m,m）,所以m=3m-4,得出m=2,即A（2,2）.
因为反比例函数y=kx^(-1)经过点A（2,2）,所以求得k=4.
反比例函数为y=x（x＞0）.
因为OD⊥AC,所以OD的函数表达式为y=-(1/3)x,D点坐标为OD、AC的交点,根据两个一次函数（y=-(1/3)x和y=3x-4）可求出D点的坐标为（6/5,-2/5）；OD^2为8/5.
y=3x-4,当x=0时,y=-4,即C点坐标（0,-4）,所以OC^2为16
OD^2为8/5,OA=√2,OA^2=2,所以CD^2=72/5,AD^2=2/5,所以CD^2-AD^2=14.
（3）存在一点Q,将等腰直角三角形AOB绕点A逆时针方向旋转直到两条直角边分别与x轴、反比例函数y=x相交的线段相等时即为该题要求的Q点所在.怎么求不记得了,自己再考虑一下吧!加油!
因为反比例函数y=kx^(-1)经过点A（2,2）,所以求得k=4.
反比例函数为y=x（x＞0）.
因为OD⊥AC,所以OD的函数表达式为y=-(1/3)x,D点坐标为OD、AC的交点,根据两个一次函数（y=-(1/3)x和y=3x-4）可求出D点的坐标为（6/5,-2/5）；OD^2为8/5.
y=3x-4,当x=0时,y=-4,即C点坐标（0,-4）,所以OC^2为16
OD^2为8/5,OA=√2,OA^2=2,所以CD^2=72/5,AD^2=2/5,所以CD^2-AD^2=14.
（3）存在一点Q,将等腰直角三角形AOB绕点A逆时针方向旋转直到两条直角边分别与x轴、反比例函数y=x相交的线段相等时即为该题要求的Q点所在.怎么求不记得了,自己再考虑一下吧!加油!
1年前
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