findness 幼苗
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(1)过点A分别作AM⊥y轴于M点,AN⊥x轴于N点,△AOB是等腰直角三角形,
∴AM=AN.
∴可设点A的坐标为(a,a),点A在直线y=3x-4上,
∴a=3a-4,
解得a=2,
则点A的坐标为(2,2).
将点A(2,2)代入反比例函数的解析式为y=[k/x],
求得k=4.
则反比例函数的解析式为y=[4/x].
(2)点A的坐标为(2,2),在Rt△AMO中,AO2=AM2+MO2=4+4=8.
∵直线AC的解析式为y=3x-4,则点C的坐标为(0,-4),OC=4.
在Rt△COD中,OC2=OD2+CD2(1);
在Rt△AOD中,AO2=AD2+OD2(2);
(1)-(2),得CD2-AD2=OC2-OA2=16-8=8.
(3)双曲线上是存在一点Q(4,1),使得△PAQ是等腰直角三角形.过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点,连接AQ,过A点作AP⊥AQ交x轴于P点,则△APQ为所求作的等腰直角三角形.
在△AOP与△ABQ中,∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB,
∴∠OAP=∠BAQ,
AO=BA,∠AOP=∠ABQ=45°,
∴△AOP≌△ABQ(ASA),
∴AP=AQ,
∴△APQ是所求的等腰直角三角形.
∵B(4,0),点Q在双曲线y=[4/x]上,
∴Q(4,1),则OP=BQ=1.
则点P、Q的坐标分别为(1,0)、(4,1).
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题考查反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
1年前
你能帮帮他们吗