如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=a

解题思路：（1）已知了A点的坐标，即可求出正比例函数直线OA的解析式；
（2）根据C点的横坐标以及直线OC的解析式，可确定C点坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求出待定系数a的值；
（3）已知了A点的坐标，即可求出OD、AD的长，由于△OAB是等腰直角三角形，即可确定OB的长；欲求四边形ABDE的面积，需要分成两种情况考虑：
①0＜m＜3时，P点位于线段OD上，此时阴影部分的面积为△AOB、△ODE的面积差；
②m＞3时，P点位于D点右侧，此时阴影部分的面积为△OBE、△OAD的面积差；
根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式；
（4）若矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形，首先要找出其对称轴；
①由于直线OA的解析式为y=x，若设QM与OA的交点为H，那么∠QEH=45°，△QEH是等腰直角三角形；那么当四边形QRNM是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为QN所在的直线；可得QR=RN，由此求出m的值；
②以QM、RN的中点所在直线为对称轴，此时AD所在直线与此对称轴重合，可得PD=[1/2]RN=[3/4]，由OP=OD-PD即可求出m的值；
③当P、D重合时，根据直线OC的解析式y=[1/2]x知：RD=[3/2]；此时R是AD的中点，由于RN∥x轴，且RN=[3/2]=[1/2]DB，所以N点恰好位于AB上，RN是△ABD的中位线，此时重合部分是等腰直角三角形REN，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时OP=OD=3，即m=3；
当R在AB上时，根据直线OC的解析式可用m表示出R的纵坐标，即可得到PR、PB的表达式，根据PR=PB即可求出m的值；
根据上述三种轴对称情况所得的m的值，及R在AB上时m的值，即可求得m的取值范围．

（1）设直线OA的解析式为y=kx，
则有：3k=3，k=1；
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）当x=6时，y=[1/2]x=3，
∴C（6，3）；
将C（6，3）代入抛物线的解析式中，
得：36a+12=3，a=-[1/4]；
即a的值为-[1/4]；
（3）根据题意，D（3，0），B（6，0）．
∵点P的横坐标为m，PE∥y轴交OA于点E，
∴E（m，m）．
当0S=S_△OAB-S_△OED
=[1/2×6×3−
1
2×3m＝−
3
2m+9．
当m>3时，如图2，
S=S_△OBE-S_△ODA
=
1
2×6×m−
1
2×3×3
=3m-
9
2]；
（4）m=3−
3或m＝
9
4或3≤m<4．
提示：
如图3、RQ=RN时，m=3-
3；
如图4、AD所在的直线为矩形RQMN的对称轴时，m=[9/4]；
如图5、RQ与AD重合时，重叠部分为等腰直角三角形，m=3；
如图6、当点R落在AB上时，m=4，所以3≤m<4．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了一次函数与二次函数解析式的确定、图形面积的求法、轴对称图形的性质等重要知识，在求动点类问题时，一定要分类讨论，以免漏解．

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