如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）．
（1）求直线OA的解析式；
（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上．过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=[3/2]，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
（1）求直线OA的解析式；
（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上．过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=[3/2]，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
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解题思路：（1）设直线OM的解析式为y=kx，k≠0，根据A（3，3）在直线OA上，得到y=x．
（2）过点A作AM⊥x轴于点M．已知A点的坐标，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B为顶点的四边形的面积，需要分成两种情况考虑：①0＜m＜3时，②3＜m＜6时，③m＞6时，根据上述3种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式；
（4）根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质，即可求出m的范围．
（2）过点A作AM⊥x轴于点M．已知A点的坐标，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B为顶点的四边形的面积，需要分成两种情况考虑：①0＜m＜3时，②3＜m＜6时，③m＞6时，根据上述3种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m的函数关系式；
（4）根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质，即可求出m的范围．
（1）设直线OA的解析式为y=kx．
∵直线OA经过点A（3，3），
∴3=3k，解得 k=1．
∴直线OA的解析式为y=x．
（2）过点A作AM⊥x轴于点M．
∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．
当0＜m＜3时，如图①．
S=S△AOB-S△COP
=[1/2]AM•OB-[1/2]OP•PC
=[1/2×6×3−
1
2m•m=9−
1
2m2．
当3＜m＜6时，如图②．
S=S△COB-S△AOP
=
1
2]PC•OB-[1/2]OP•AM
=[1/2×6×m−
1
2m•3=3m−
3
2m＝
3
2m．
当m＞6时，如图③．
S=S△COP-S△AOB
=
1
2]PC•OP-[1/2]OB•AM
=[1/2m•m−
1
2×6×3=
1
2m2−9．
（3）当C在直线OA上，G在直线AB上时，矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，此时m=
9
4]，
当m=3时C点和A点重合，则矩形CGFE与△AOB无重叠部分
所以m的取值范围时[9/4]≤m＜3．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查对矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，用待定系数法求正比例函数的解析式等知识点的理解和掌握，能利用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，综合性强．
1年前
3
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