在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a

在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
试判断△ABC的形状.
一只小小的虫子 1年前 已收到4个回答 举报
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灰灰小狼 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2=a²c²+b²c²
a⁴+b⁴+c⁴/2-a²c²-b²c²=0
(a⁴-a²c²+c⁴/4)+(b⁴-b²c²+c⁴/4)=0
(a²-c²/2)²+(b²-c²/2)²=0
a²-c²/2=0 且b²-c²/2=0
c²=2a²=2b²
a=b=√2c
a²+b²=2a²=c²
所以△ABC为等腰直角三角形

1年前

8

紫悟 幼苗

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a^4+b^4+0.5c^4=a^2c^2+b^2c^2
a^4+b^4+0.5c^4-a^2c^2-b^2c^2=0
a^4-a^2c^2+0.25c^4+b^4-b^2c^2+0.25c^4=0
(a^2-0.5c^2)^2+(b^2-0.5c^2)^2=0
a^2=0.5c^2
b^2=0.5c^2
a^2+b^2=c^2
a=b
等腰直角三角形

1年前

1

liuzhuandeyun 幼苗

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问题的关键在于化简多项式。 （a+b）的平方=a的平方+b的平方+2ab
（a-b）的平方=a的平方+b的平方-2ab 活用这两个公式 即可化简得 c=a乘以根2 =b乘以根2
故三角形ABC为等腰直角三角形。 以上。完毕。

1年前

1

张晨1986818 幼苗

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配成完全平方

1年前

0
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