如图已知,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ 平行于AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q

（1）因AB=5,BC=3,AC=4,故三角形是直角三角形,
当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,三角形PQC面积=1/2三角形ABC的面积,
PQ平行AB,则三角形PQC与三角形ABC相似,则有
CP^2/AC^2=PQC面积/ABC面积=1/2.CP^2=1/2AC^2=1/2*16=8,CP=2根号2
(2) CP/AC=CQ/BC,CP=CQ*AC/BC=4/3CQ
CP+CQ+PQ=PQ+(4-CP)+(3-CQ)+AB ,可得CP+CQ=6,故CP+CQ=7/4CP=6,CP=24/7
(3)若存在点M,且三角形PQM为等腰直角三角形,则四边形CPMQ为正方形,CP=CQ,这与已知矛盾,故不存在

标准过程见图

1年前