5平方-3平方=8X29平方-7平方=8X415平方-3平方=8X2711平方-5平方=8X1215平方-7平方=8X2
5平方-3平方=8X2
9平方-7平方=8X4
15平方-3平方=8X27
11平方-5平方=8X12
15平方-7平方=8X22 X为乘号
题目要求是从这五个式子中找出规律,
9平方-7平方=8X4
15平方-3平方=8X27
11平方-5平方=8X12
15平方-7平方=8X22 X为乘号
题目要求是从这五个式子中找出规律,
赞 淡淡冬情 幼苗
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原题即：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,找规律.
规律是：两个奇数的平方差是8的倍数.
证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1,其中a、b为正整数,并约定a>b.则有
(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)
由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1,可见两个因数之和为奇数,说明这两个因数是一奇一偶,也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除,则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除.
规律是：两个奇数的平方差是8的倍数.
证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1,其中a、b为正整数,并约定a>b.则有
(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)
由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1,可见两个因数之和为奇数,说明这两个因数是一奇一偶,也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除,则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除.
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