在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?

玉面龙王 1年前 已收到2个回答 举报

yy0519 幼苗

共回答了23个问题采纳率:95.7% 举报

取PB的中点E,连线AE、CE、AC.
因为三角形PAB和三角形PBC都是正三角形,所以AE垂直PB且CE垂直PB.
即角AEC是二面角A-PB-C的平面角.
设四棱锥的棱长为2a,则AE=CE=√3a,AC=2√2a.
在三角形AEC中,由余弦定理可得:
cosAEC=(AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*CE)=(3a^2+3a^2-8a^2)/(2*3a^2)=-1/3.

1年前

9

121best 幼苗

共回答了4个问题 举报

-1/3

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 1.703 s. - webmaster@yulucn.com