如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=PB=3,点MN分别在PA,BD上,且PN/PA=BN/BD=1/3请在图中选择适

如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=PB=3,点MN分别在PA,BD上,且PN/PA=BN/BD=1/3请在图中选择适当的基底向量证明（1）MN垂直AD（2）MN与面PBC平行
∵在正四棱锥P-ABCD中,PA=PB=3,∴底面ABCD为正四边形
连接AC,BD交于O,连接PO
∴AC⊥BD,PO⊥底面ABCD
点M,N分别在PA,BD上,且PN/PA=BN/BD=1/3
取向量OB,向量OA,向量OP为一个基底
以下各量均为向量
(1) 向量AD=BD-BA=-2OB-(OA-OB)=-(OB+OA)
向量MN=AN-AM=(1/3OB-OA)-2/3(OP-OA)=1/3OB-2/3OP-1/3OA
∴AD•MN=-(OB+OA)(1/3OB-2/3OP-1/3OA)
=-1/3OB^2-1/3OBOA+2/3OBOP+2/3OAOP+1/3OA^2+1/3OAOB
=0
∴AD⊥MN
(2)过N作NN’//DC交BC于N’,过M作MM’//AB交PB于
向量M’N’=BM’-BN’=1/3BC-2/3BP=1/3(-OA-OB)-2/3(OP-OB)
=-1/3OA-1/3OB-2/3OP+2/3OB=1/3OB-2/3OP-1/3OA
∴向量MN=向量M’N’
∵向量M’N’ ∈面PBC
∴向量MN//面PBC==>MN//面PBC