已知两个圆的方程为:x^2+y^2-2x+10y-24=0

x^2+y^2-2x+10y-24=0 (1) (x-1)^2+(y+5)^2=50
x^2+y^2+2x+2y-8=0 (2) (x+1)^2+(y+1)^2=10
(2)-(1)得x-2y+4=0 (3)
(3)代入（2）得
y^2-2y=0
所以y=0 或y=2
x=-4 或x=0
交点坐标为A(-4,0) B(0,2) 中点坐标C（-2,1）
AB垂直平分线方程y=-2x-3 与x+y=0的交点（-3,3）
交点（-3,3）就是圆心
半径^2=9+1=10
圆的方程
(x+3)^2+(y-3)^2=10

条件确定，按条件列式子就是了