已知函数f（x）=[1/3]x3-x2-4x+1，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l恒在函数f（

解题思路：命题等价于x在（-3，3）内，（13x3-x2-4x+1）-（-x-2k+1）＞0恒成立，即k＞-16x3+12x2+32x，由此利用导数性质能求出结果．

命题等价于x在（-3，3）内，
（[1/3]x³-x²-4x+1）-（-x-2k+1）＞0恒成立，
即k＞-[1/6]x³+[1/2]x²+[3/2]x，
设y=-[1/6]x³+[1/2]x²+[3/2]x，
y'=-[1/2]x²+x+[3/2]=[1/2]（3-x）（1+x）
由y′＞0，得-1＜x＜3；由y′＜0，得-3＜x＜-1，
∴在[-3，-1）内y递减，（-1，3]内y递增，
所以x=-1，y取最小值，
又y|_x=-3=[9/2]，y|_x=3=[9/2]，
∴y_max=[9/2]．∴k＞[9/2]．
故选：D．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．

根据x+y+2k-1=0 可以得出y=-x-2k+1
根据直线恒在曲线上方，也就是直线的y大于曲线的y，即-x-2k+1>1/3x^3-x^2-4x+1
移项整理得x^3+3x^2+9x-6k>0
求导，得3x^2+6x+9
令导数等于零，得无解，也就是导数恒大于0，即原方程x^3+3x^2+9x-6k在负无穷到正无穷都是递增的。
所以令x=-3，带...

对曲线求导 y'=x^2-2x-4
令y'=0,有x=1+根号5 和 x=1-根号5
由于x大于等于-3小于等于3,故x=1-根号5
将这一点代入曲线c中,算出这一点坐标,然后令L经过这一坐标,即将这一点代入L,即可求出k,此时k就是直线和曲线相切的值,然后k范围就是负无穷到这个值就行了
中间还要说明曲线的那一点是-3到3的唯一极大值点,所以直线和它相切就可以求...