已知二次函数y=-x2+2ax+a-2在x属于[-1,2]上有最大值4,求实数a的值

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aloofcn2004 花朵

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y=-x²+2ax+a-2
=-(x-a)²+a²+a-2
由二次函数的图像和性质可知：
若a≥2,则当x=2时,函数取得最大值,有-4+4a+a-2=4,解得a=2；
若-1

1年前

爱伦坡的安娜贝幼苗

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因为y=-x2+2ax+a-2，所以对称轴为x=a
讨论a
(1)当a≤-1时，函数在[-1,2]单调递减，则在-1取最大值
即y=-（-1）2+2a（-1）+a-2=4
则a=-7符合条件
（2）当a≥2时，函数在[-1,2]单调递增，则在2时取最大值
即y=-（2）2+2a（2）+a-2=4
则a=2符合条件
综上a=-7或a...

1年前

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