在三角形abc中,角c=90度,角a=30度,作ac的垂直平分线mn,交ab于d,连接cd.求证:△bcd等边三角形

证明：如图所示,因为在△abc中,∠c=90度,∠a=30度,所以∠b=60度. 【注释：三角形内角和定理】 因为直线mn是ac的垂直平分线,交ab于点d,所以da=dc, 【注释：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】 所以∠a=∠dca=30度,【注释：等腰三角形的两底脚相等】 所以∠bcd=60度,【注释：∠bcd=90－∠b=90－60=30度】 在△bcd中,∠bcd=∠b=60度,则∠bdc=180－∠bcd－∠b＝180－60－60＝60度, 所以∠bcd=∠b=∠bdc=60度,所以△bcd是等边三角形. 【注释：等边三角形的判定定理】