不等式(x2-x+1)/(kx2-x+k)

liuyu84 1年前 已收到3个回答 举报
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小丑鱼丽丽 春芽

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x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0
所以分母恒小于0
k=0,分母是-x,不成立
k≠0
则开口向下,k

1年前

4

zerodo 幼苗

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(x²-x+1)/(kx²-x+k)=(x-1)²/(kx²-x+k)<0对任意实数x都成立
∵(x-1)²≥0
∴(kx²-x+k)<0恒成立
∴抛物线开口向下，且最大值小于零
即：k<0，且(4k²-1)/4k<0
就有(4k²-1)=(2k+1)(2k-1)<0
即：k<-1/2或k>1/2
∵k<0
∴k<-1/2

1年前

1

不要走错路 幼苗

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因为x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4恒大于0所以原不等式等价于kx^2-x+k<0 <=>1-4k^2<0且k<0则-1/2

1年前

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