（2013•黄冈模拟）不等式x2+2x＜ab+[16b/a]对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　

（2013•黄冈模拟）不等式x2+2x＜
a
b
+[16b/a]对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）
A．（-2，0）
B．（-∞，-2）U （0，+∞）
C．（-4，2）
D．（-∞，-4）U （2，+∞）
cui0000000000 1年前 已收到1个回答 举报
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hhm005 幼苗

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解题思路：将不等式恒成立问题转化为求最值，即求[a/b+
16b
a]的最小值，利用基本不等式即可求得，从而得到答案．

∵不等式x2+2x＜
a
b+[16b/a]对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，
∴x2+2x＜（[a/b+
16b
a]）min，
∵[a/b+
16b
a]≥2

a
b×
16b
a=8，当且仅当[a/b]=[16b/a]，即a=4b时取等号，
∴（[a/b+
16b
a]）min=8，
，∴x2+2x＜8，
∴-4＜x＜2，
∴实数x的取值范围是（-4，2）．
故选C．

点评：
本题考点： 基本不等式；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查了函数的恒成立问题，解决的关键是根据不等式恒成立，转化为求解函数的最值来处理，本题运用了基本不等式求最值，要注意等号成立的条件是“一正，二定，三相等”．属于基础题．

1年前

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