已知f（t）=log2t，t∈[2，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，求x的

已知f（t）=log₂t，t∈[

，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式x²+mx+4＞2m+4x恒成立，求x的取值范围．

chen213 1年前已收到1个回答举报

lts898989 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

解题思路：由t∈[

，8]，得f（t）∈[[1/2]，3]，x≠2．令g（m）=m（x-2）（x-2）²，m∈[[1/2]，3]，问题转化为g（m）在m∈[[1/2]，3]上恒对于0，由此能求出x的取值范围．

∵t∈[
2，8]，∴f（t）∈[[1/2]，3]
原题转化为：m（x-2）+（x-2）²＞0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）
当x=2时，不等式不成立．
∴x≠2．令g（m）=m（x-2）（x-2）²，m∈[[1/2]，3]
问题转化为g（m）在m∈[[1/2]，3]上恒大于0，
则：

g(
1
2)＞0
g(3)＞0，
解得：x＞2或x＜-1．

点评：
本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查x的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意对数性质的合理运用．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答