设函数f(x)＝cos(2x+π3)−12cos2x+12
设函数f(x)＝cos(2x+
)−
cos2x+
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝
，f(
)＝−
，且C为锐角，求角A．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝
| ||
| 2 |
| C |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
赞 叶爱静 幼苗
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解题思路：（1）对函数化解可得f(x)＝
−
sin2x，结合正弦函数的值域可求函数的最大值，由周期公式T＝
可求T
（2）由cosB＝
⇒B＝
，而f(
)＝
−
sinC＝−
⇒sinC＝
，结合C为锐角可求C，再由三角形的内角和定理可求A
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2π |
| ω |
（2）由cosB＝
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| C |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2 |
（1）f(x)＝
1
2−
3
2sin2x，…（2分）
所以f(x)max＝
1+
3
2，最小正周期为π…（4分）
（2）cosB＝
2
2⇒B＝
π
4，…（5分）
f(
C
2)＝
1
2−
3
2sinC＝−
1
4⇒sinC＝
3
2，…（6分）
且C为锐角，故C＝
π
3…（7分）
所以A＝π−
π
4−
π
3＝
5π
12…（8分）
点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查了正弦函数的性质的应用，周期公式的应用，及由特殊角的三角函数求解，属于三角函数知识的综合应用，但试题的难度不大．
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