（2014•汕尾二模）函数f(x)＝cos(2x−π3)，x∈R．

解题思路：（Ⅰ）根据三角函数的数值关系先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅱ）根据三角公式求出sin2α和cos2α的值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．

（Ⅰ）完成表格：

2x-[π/3] -[π/3] 0 [π/2] π [3/2]π
[5/3]π
x 0 [π/6] [5/12]π [2/3]π [11/12]π π
f（x） [1/2] 1 0 -1 0 [1/2]图象如图：
（Ⅱ）f(
α
2+
π
6)＝cosα＝
3
5，
∵−
π
2＜α＜0，
∴sinα＝−
1−cos2α=-[4/5]，
∴sin2α=2sinαcosα=2×[3/5×(−
4
5)=−
24
25]，
cos2α＝2cos2α−1＝−
7
25，
∴sin(2α−
π
4)=sin2αcos
π
4−cos2αsin
π
4
=−
24
25•

点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和与差的正弦公式是解决本题的关键．