（2013•汕尾二模）已知函数y=2x-ax（a≠2）是奇函数，则函数y=logax是（　　）

（2013•汕尾二模）已知函数y=2^x-a^x（a≠2）是奇函数，则函数y=log_ax是（　　）
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．增函数或减函数

琴仙子 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由奇函数的定义可得关于a的式子，解之可得对数函数的解析式，可判单调性．

因为函数y=2^x-a^x（a≠2）是奇函数，
所以必有2^x-a^x=-2^-x+a^-x，
化简可得（2^x-a^x）（1-[1
2xax）=0
∵a≠2，∴2^x-a^x≠0，必有有1-
1
2xax=0，
解之可得a=
1/2]，
故y=log_ax=log
1
2x是减函数
故选B

点评：
本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查函数单调性的判断与证明，色合计函数的奇偶性的应用，属基础题．

1年前

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