（2013•汕尾二模）已知a＝∫e1(1x+1)dx，函数y=ax-bx（a≠b）是奇函数，则函数y=logbx是（
（2013•汕尾二模）已知a＝
(
+1)dx，函数y=ax-bx（a≠b）是奇函数，则函数y=logbx是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．增函数或减函数
| ∫ | e 1 |
| 1 |
| x |
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．增函数或减函数
赞 chasen 幼苗
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解题思路：利用函数的定积分求出a，利用函数的奇偶性求出b，然后通过对数函数判断函数的增减性即可．
因为a＝
∫e1(
1
x+1)dx=（lnx+x）
|e1=e，
所以函数y=ax-bx=ex-bx，
因为此函数是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
e-x-b-x=-ex+bx，
bx−ex
bxex＝bx−ex，恒成立，所以b=[1/e]，
所以函数y=logbx=log
1
ex，函数是减函数．
故选B．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；定积分．
考点点评： 本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，定积分的计算，考查分析问题解决问题的能力．
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