（2013•汕尾二模）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1＝2Sn+2(n∈N*)．

（1）n≥2时，由a_n+1=2S_n+2，①；
得a_n=2S_n-1+2，②；
两式相减可得：a_n+1-a_n=2a_n，∴a_n+1=3a_n，即数列{a_n}的公比为3
∵n=1时，a₂=2S₁+2，∴3a₁=2a₁+2，解得a₁=2，
∴a_n=2×3^n-1；
（2）由（1）知a_n=2×3^n-1，a_n+1=2×3ⁿ，
因为a_n+1=a_n+（n+1）d_n，所以d_n=
4×3n−1
n+1
第n个等差数列的和是A_n=（n+2）a_n+
(n+2)(n+1)
2×
4×3n−1
n+1=4（n+2）×3^n-1=（n+2）（n+1）d_n，
∴存在一个关于n的多项式g（n）=（n+2）（n+1），使得A_n=g（n）d_n对任意n∈N^*恒成立；
（3）假设在数列{d_n}中存在d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列
则d_k²=d_md_p，即（
4×3k−1
k+1）²=
4×3m−1
m+1×
4×3p−1
p+1
因为m，k，p成等差数列，所以m+p=2k①
上式可以化简为k²=mp②
由①②可得m=k=p这与题设矛盾
所以在数列{dn}中不存在三项d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；等差关系的确定；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查数列通项公式的求解，考查等差数列的求和，考查反证法思想，确定数列的通项，利用数列的求和公式是关键．