（2013•汕尾二模）已知F1(−2，0)，F2(2，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点

解题思路：（Ⅰ）由题意利用椭圆的定义即可得出；
（Ⅱ）解法一：利用轴对称（垂直平分）的知识可求出：原点O关于直线x+y-1=0的对称点为R（m，n），再判断

m2

4

+

n2

2

＜1是否成立即可．
解法二：同解法一求出点R（m，n），进而得到直线OR的方程，与椭圆方程联立即可得出交点G，H．判断点R是否在线段GH上即可．
（Ⅲ）由已知可得直线l的方程，可得点M的坐标，由Q，F，M三点共线，及|

MQ

|＝2|

QF

|，即可得出点Q的坐标，代入椭圆方程即可得到直线l的斜率．

（Ⅰ）由题意可知，点P到两定点F1(−
2，0)，F2(
2，0)的距离之和为定值4，
所以点P的轨迹是以F1(−
2，0)，F2(
2，0)为焦点的椭圆．
又a＝2，c＝
2，所以b＝
2．
故所求方程为
x2
4+
y2
2＝1．
（Ⅱ）解法一：设原点O关于直线x+y-1=0的对称点为R（m，n），
由点关于直线的对称点的性质得：

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、轴对称性质、点与椭圆的位置关系、向量关系等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．