（2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C

（2013•梅州一模）已知F₁，F₂分别是椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₁：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|＝

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C₁相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

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解题思路：（1）利用抛物线的标准方程即可得出焦点坐标，再利用抛物线的定义和点M在抛物线上即可得到点M的坐标；利用点M在椭圆C₁上满足椭圆的方程和c²=a²-b²即可得到椭圆的方程；
（2）设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，由点F满足4

＝12，及S△BOE＝S△BOF＝

1/2

×2x2，S△AOF＝S△AOE＝

y2，故四边形AEBF的面积S=S_△BEF
+S_△AEF=2x2+

y2=

(2x2+

y2)2]，再利用基本不等式的性质即可得出．

（1）由抛物线C₁：x²=4y的焦点，得焦点F₁（1，0）．
设M（x₀，y₀）（x₀＜0），由点M在抛物线上，
∴|MF1|＝
5
3＝y0+1，
x20＝4y0，解得y0＝
2
3，x0＝−
2
6
3．
而点M在椭圆C₁上，∴
(
2
3)2
a2+
(−
2
6
3)2
b2＝1，化为[4
9a2+
8
3b2＝1，
联立

c2＝1＝a2−b2

4
9a2+
8
3b2＝1，解得

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评：本题综合考查了椭圆抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、四边形的面积转化为三角形的面积计算、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力．

1年前

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