（2013•南京一模）已知点A和点B分别为椭圆C：x2+y2a2＝1(a＞0)的左顶点和上顶点，若直线AB的倾斜角的正弦

（2013•南京一模）已知点A和点B分别为椭圆C：x2+

＝1(a＞0)的左顶点和上顶点，若直线AB的倾斜角的正弦值为[1/2]，则a=

．

阳光_居士 1年前已收到1个回答举报

石树幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：根据点A和点B分别为椭圆C：x2+

＝1(a＞0)的左顶点和上顶点，求出A，B的坐标，设直线AB的倾斜角为α，利用角α的三角函数值求出α，结合直线的斜率公式即可求出a的值．

∵点A和点B分别为椭圆C：x2+
y2
a2＝1(a＞0)的左顶点和上顶点，
∴A（-1，0），B（0，a），
设直线AB的倾斜角为α，
∴tanα=[a−0
0−(−1)，即tanα=a，
又sinα=
1/2]，∴α=[π/6]，
∴tanα=

3
3，即a=

3
3．
故答案为：

3
3．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角．

考点点评：本题考查圆锥曲线和直线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答