已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2：
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
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解题思路：（Ⅰ）利用椭圆几何量之间的关系，结合3a2=4b2，求出几何量，即可求椭圆的方程；
（Ⅱ）利用椭圆的定义，结合|PF1|-|PF2|=1，及余弦定理，即可求得结论．
（Ⅱ）利用椭圆的定义，结合|PF1|-|PF2|=1，及余弦定理，即可求得结论．
（Ⅰ）由已知c=1，则a2-b2=1，又3a2=4b2，故a2=4，b2=3，
∴所求椭圆方程为：
x2
3+
y2
4＝1
（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=4，
∵|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=[5/2]，|PF2|=[3/2]，
∵|F1F2|=2，
∴cos∠F1PF2=
25
4+
9
4−4
2×
5
2×
3
2=[3/5]．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．
1年前
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