已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为N、M，点N到上准线的距离为4，且椭圆的离心率为55，若点

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为N、M，点N到上准线的距离为4，且椭圆的离心率为

，若点P为一动点，满足

•

|•|

|，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点N作直线l与曲线C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求

•

的值．

dingdingbest 1年前已收到1个回答举报

残荷雨声幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

解题思路：（1）由题设知

−c＝4

＝

，知c=1，由此能导出动点P的轨迹C的方程．
（2）由y=[1/4x2，y′＝

2]，知以A（x1，

x12

）、B（x2，

x22

）为切点的切线方程分别是y＝

x−

x12

与y=

x−

x22

，解得Q（

x1+x2

，

x1x2

），设直线l的方程为y=kx+1，代入x²=4y得x²-4kx-4=0，再由根的判别式进行求解．

（1）由题设知

a2
c−c＝4

c
a＝

5
5，∴c=1，
解得N（0，1），M（0，-1），设P（x，y），
则

MP＝(x，y+1)，

MN＝(0，2)，

PN＝(−x，1−y)，
∴2y+2=2
(1−y)2+x2，∴x²=4y；
（2）y=[1/4x2，y′＝
x
2]，则以A（x1，
x

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．

考点点评：本题考查动点P的轨迹C的方程和求NQ•AB的值．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答