已知椭圆C1：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆
已知椭圆C1：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆
已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设抛物线C2：y=x2+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．
已知椭圆C1：
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设抛物线C2：y=x2+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．
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（I）由题意得
b＝1
2?
b2
a＝1，解得
a＝2
b＝1，
∴所求的椭圆方程为
y2
4+x2＝1；
（II）令A(x1，x12+h)，B(x2，x22+h)，
设切线AQ方程为y?(x12+h)＝k(x?x1)，代入y=x2+h，得：x2?kx+kx1?x12＝0．
令△=0，可得k=2x1．
∴抛物线C2在点A处的切线斜率为k=2x1．
∴切线AQ方程为：y?(x12+h)＝2x1(x?x1)，即y＝2x1x?x12+h ①
同理可得BQ方程为：y＝2x2x?x22+h ②
联立①②解得Q点为(
x1+x2
2，x1x2+h)．
焦点F坐标为（0，h+
1
4），令l方程为：y＝kx+h+
1
4，代入C2：y＝x2+h，
得：x2?kx?
1
4＝0，由韦达定理有：x1+x2＝k，x1x2＝?
1
4．
∴Q点为(
k
2，h?
1
4)．
过Q作y轴平行线交AB于M点，则S△ABQ＝
1
2|QM||x1?x2|．
M点为(
k
2，
k2
2+h+
1
4)，
|QM|＝
k2+1
2，|x1?x2|＝
(x1+x2)2?4x1x2＝
k2+1．
∴S△ABQ＝
1
2|QM||x1?x2|＝
1
4(
k2+1)3．
而Q点在椭圆上，∴
(h?
1
4)2
4+(
k
2)2＝1，∴k2＝4?(h?
1
4)2∈[0，4]．
∴(S△ABQ)min＝
1
4，此时k=0，h＝
9
4或-[7/4]，
则抛物线方程为：y＝x2+
9
4或y＝x2?
7
4．
(S△ABQ)max＝
5
b＝1
2?
b2
a＝1，解得
a＝2
b＝1，
∴所求的椭圆方程为
y2
4+x2＝1；
（II）令A(x1，x12+h)，B(x2，x22+h)，
设切线AQ方程为y?(x12+h)＝k(x?x1)，代入y=x2+h，得：x2?kx+kx1?x12＝0．
令△=0，可得k=2x1．
∴抛物线C2在点A处的切线斜率为k=2x1．
∴切线AQ方程为：y?(x12+h)＝2x1(x?x1)，即y＝2x1x?x12+h ①
同理可得BQ方程为：y＝2x2x?x22+h ②
联立①②解得Q点为(
x1+x2
2，x1x2+h)．
焦点F坐标为（0，h+
1
4），令l方程为：y＝kx+h+
1
4，代入C2：y＝x2+h，
得：x2?kx?
1
4＝0，由韦达定理有：x1+x2＝k，x1x2＝?
1
4．
∴Q点为(
k
2，h?
1
4)．
过Q作y轴平行线交AB于M点，则S△ABQ＝
1
2|QM||x1?x2|．
M点为(
k
2，
k2
2+h+
1
4)，
|QM|＝
k2+1
2，|x1?x2|＝
(x1+x2)2?4x1x2＝
k2+1．
∴S△ABQ＝
1
2|QM||x1?x2|＝
1
4(
k2+1)3．
而Q点在椭圆上，∴
(h?
1
4)2
4+(
k
2)2＝1，∴k2＝4?(h?
1
4)2∈[0，4]．
∴(S△ABQ)min＝
1
4，此时k=0，h＝
9
4或-[7/4]，
则抛物线方程为：y＝x2+
9
4或y＝x2?
7
4．
(S△ABQ)max＝
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1年前
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