已知椭圆：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝32，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4
已知椭圆：| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试判断O、B、D、M四点是否共圆，并说明理由．
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解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导出
，由此能求出椭圆的方程．
（Ⅱ）O、B、D、M四点共圆，且圆心为OD的中点．由已知条件得到A（-1，0），B（1，0），直线l：x=1．
设点P（x0，y0），推导出M(x0，
)，C（1，
），D（1，
），由此利用直角三角形性质能证明O、B、D、M在以N为圆心的圆上．
|
（Ⅱ）O、B、D、M四点共圆，且圆心为OD的中点．由已知条件得到A（-1，0），B（1，0），直线l：x=1．
设点P（x0，y0），推导出M(x0，
| y0 |
| 2 |
| y0 |
| x0+1 |
| y0 |
| 2(x0+1) |
（Ⅰ）∵椭圆：
y2
a2+
x2
b2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝
3
2，
椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4，
∴
a2−b2
a＝
3
2
2a＝4，解得a=2，b=1，
∴椭圆的方程为
y2
4+x2＝1．…（4分）
（Ⅱ）O、B、D、M四点共圆，且圆心为OD的中点．…（5分）
证明如下：
∵椭圆
y2
4+x2＝1左右顶点分别为A、B，
∴A（-1，0），B（1，0），直线l：x=1．
设点P（x0，y0），则点M(x0，
y0
2)．…（6分）
直线AM：y＝
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查四点共圆的判断与证明，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质，注意等价转化思想的合理运用．
1年前
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