（2014•海口二模）设函数f（x）=sin（2x+[π/6]）-cos2x-[1/2]cos2x+[1/2]
（2014•海口二模）设函数f（x）=sin（2x+[π/6]）-cos2x-[1/2]cos2x+[1/2]
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，[π/2]]上的取值范围；
（Ⅱ）△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，a+c=4，求b的取值范围．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，[π/2]]上的取值范围；
（Ⅱ）△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，a+c=4，求b的取值范围．
赞 翰子墨 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据x的范围确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；
（Ⅱ）根据f（B）=1，确定出B的度数，利用余弦定理表示出cosB，将B度数及a+c的值代入，并利用基本不等式求出b的范围即可．
（Ⅱ）根据f（B）=1，确定出B的度数，利用余弦定理表示出cosB，将B度数及a+c的值代入，并利用基本不等式求出b的范围即可．
（Ⅰ）f（x）=sin（2x+π6）-1+cos2x2-12cos2x+12=32sin2x+12cos2x-cos2x=32sin2x-12cos2x=sin（2x-π6），∵ω=2，∴T=π，∵x∈[0，π2]，∴2x-π6∈[-12，1]，则f（x）在区间[0，π2]上的取值范围是[-12，1]；（...
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
1年前
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