（2014•安徽一模）设函数f（x）=cos（2x-[π/3]）-2sin2x．
（2014•安徽一模）设函数f（x）=cos（2x-[π/3]）-2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，[π/2]]，求f（x）的最大值及相应的x值．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，[π/2]]，求f（x）的最大值及相应的x值．
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解题思路：（I）利用两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、周期公式即可得出；
（II）利用正弦函数的单调性有界性即可得出．
（II）利用正弦函数的单调性有界性即可得出．
（I）
f(x)＝cos(2x−
π
3)−2sin2x＝
1
2cos2x+
3
2sin2x−(1−cos2x)
=
3
2cos2x+
3
2sin2x−1
=
3sin(2x+
π
6)-1．
∴T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
2，∴[π/3≤2x+
π
3≤
4π
3]．
∴当2x+
π
3＝
π
2，即x＝
π
12时，f（x）有最大值
3−1．
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查了两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、周期性、正弦函数的单调性有界性，属于中档题．
1年前
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