设函数f(x)＝2sin(ωx+π4)(ω＞0)与函数g(x)＝cos(2x+ϕ)(|ϕ|≤π2)的对称轴完全相同，则ϕ
设函数f(x)＝2sin(ωx+
)(ω＞0)与函数g(x)＝cos(2x+ϕ)(|ϕ|≤
)的对称轴完全相同，则ϕ的值为（ ）
A．[π/4]
B．−
C．[π/2]
D．−
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A．[π/4]
B．−
| π |
| 4 |
C．[π/2]
D．−
| π |
| 2 |
赞 yangming7758 幼苗
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解题思路：分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，即可求得ϕ的值．
由题意，求函数g(x)＝cos(2x+ϕ)(|ϕ|≤
π
2)的对称轴，令2x+ϕ=kπ，∴x＝
kπ−ϕ
2（k∈Z）
函数f(x)＝2sin(ωx+
π
4)(ω＞0)，令ωx+
π
4＝mπ+
π
2，∴x＝
mπ+
π
4
ω（m∈Z）
∵函数f(x)＝2sin(ωx+
π
4)(ω＞0)与函数g(x)＝cos(2x+ϕ)(|ϕ|≤
π
2)的对称轴完全相同，
∴ω=2，ϕ=−
π
4
故选B．
点评：
本题考点： 余弦函数的对称性；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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